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Álgebra A 62
2026
ESCAYOLA
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ÁLGEBRA A 62 UBA XXI
CÁTEDRA ESCAYOLA
2.
Hallar, si es que existen, todos los valores de $a,b\in\mathbb{R}$ para los cuales $(1,-2,3)$ es solución del sistema lineal dado en cada uno de los siguientes casos:
b) $\left\{\begin{aligned} x+2ay+z&=0\\ ay-bz&=4\\ x+by+(2a+b)z&=b\end{aligned}\right.$
b) $\left\{\begin{aligned} x+2ay+z&=0\\ ay-bz&=4\\ x+by+(2a+b)z&=b\end{aligned}\right.$
Respuesta
Vamos a encararlo con un razonamiento similar al ítem anterior.
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$\left\{\begin{aligned} x+2ay+z&=0\\ ay-bz&=4\\ x+by+(2a+b)z&=b\end{aligned}\right.$
Reemplazamos $x=1$, $y=-2$ y $z=3$ en la primera ecuación:
$x+2ay+z = 0$
$1 - 4a + 3 = 0$
$a = 1$
Geniaaal, ya sabemos que la primera ecuación se cumple sólo si $a = 1$.
Reemplazamos ahora en la segunda ecuación:
$ay-bz = 4$
$-2a - 3b = 4$
Y como $a = 1$...
$-2 - 3b = 4$
Ahora sí, despejamos $b$
$b = -2$
Perfectoooo! La segunda ecuación se cumple únicamente si $a = 1$ y $b = -2$.
Vamos ahora a la tercera ecuación, que nos quedó así:
$x+by+(2a+b)z = b$
$x-2y = -2$
Veamos si el $(1,-2,3)$ la cumple...
$1 + 4 = -2$
$5 = -2$ ❌
Mmmm, no, la tercera ecuación no se cumple con los valores de $a$ y de $b$ que hacían que se cumplieran las dos primeras. Eso significa que no es posible encontrar $a$ y $b$ que hagan que el $(1,-2,3)$ sea solución de este sistema.
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